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驚くほど簡単!2桁の掛け算を暗算で素早く解く裏ワザ

生活ラボ

2桁の掛け算は、多くの人にとって頭を悩ませる計算ですが、もしそれを暗算で素早く解けるようになれば、周りからの評価も一気にアップするはずです。実は、掛け算には規則性があり、そのパターンを覚えれば、2桁の計算も難しくありません。今回の記事では、簡単にマスターできる2桁の掛け算のコツを紹介します。暗算が得意になれば、日常生活でも一目置かれる存在に!

そもそもなぜ学校で教えない?

そもそも、なぜ学校では2桁の掛け算を暗算で教えないのでしょうか? 2桁の掛け算自体は小学校低学年で習いますが、そこで教わるのは伝統的な筆算の方法です。しかし、このやり方は手間がかかり、時間もかかるため、面倒だと感じる人も多いでしょう。では、なぜ効率的な暗算のテクニックが学校で教えられないのか?その理由は、筆算があくまで基本の計算方法であり、応用力を高めるために不可欠だからです。また、基礎がまだしっかりしていない段階で、裏技的な方法を教えると混乱を招く可能性があるため、学校教育では避けられているのです。

2桁の掛け算を暗算で素早く解く方法

方法1:2乗の計算は、おみやげ暗算法で簡単に暗算できる

2乗の計算は、暗算の中でも非常に計算しやすいと有名です。その1つとして、おみやげ暗算法をご紹介します。

15×15の計算を例に説明します。1桁目の5を移動して計算することができます。どういうことかと言いますと、15×15を10×20に変換して計算します。10×20=200です。計算しやすいですよね?これに、さきほど移動した5の2乗を足すだけで、なんと答えが出てくるのです。

15×15=10×20+5×5=225 という表記になります。他にも例をあげてみます。

  • 45×45=50×40+5×5=2025
  • 22×22=24×20+2×2=484
  • 32×32=34×30+2×2=1024

計算の中で0が増えるだけで、一気に計算しやすくなります。

方法2:因数分解でラクラク暗算

掛け算の暗算をするときに、0が増えるだけで、計算しやすくなると書きました。たとえば20×20は?と聞かれたら、ほとんどの方が、400とすぐに答えられるでしょう。では1つ数字をずらしてみるといかがでしょうか?、19×21は?

実は、19×21とは、非常に計算しやすい数字なのです。高校の数学を学んだことがある方は、因数分解を習ったことがあると思います。

公式:(x+1)×(x-1)=x(2乗)-1

さきほどの19×21を、形を変えてみます。そうすると、
(20+1)(20-1)となり、20×20-1で計算できることになります。となれば、答えは簡単ですね。399です。

他の例として、

  • 38×42=(40-2)(40+2)=1600-4=1596
  • 27×33=(30-3)(30+3)=900-9=891

と、計算しやすくなります。

おみやげ暗算法で紹介したやり方を併用すると、ちょっと難しい計算も、あっという間に暗算ができてしまう形もあります。たとえば、44×46です。

(45-1)(45+1)に置き換えてみます。45×45-1となり、”45×45”の部分は、おみやげ暗算法を使って2025と解けますので、あとは-1をして2024という答えが出てきます。

方法3:あとで倍するだけの暗算

2桁同士の暗算が、難しいなら、分解して1桁にできるなら1桁に直して計算してしまえば良いという方法もあります。

16×14という比較的小さな数字の計算ならば、分解して計算したほうが暗算しやすい場合があります。

16×14=(8×2)×(7×2)=8×7×2×2に並び替えます。

8×7は、56と瞬時に出てきます。あとはこの56という数字に、×2を2回するだけで解けちゃいます。掛け算が苦手な人でも、頭の中で、用意された数字を倍にするだけというのは、比較的簡単なことです。

56⇒112⇒224とあっというまに、答えが出てきました!

18×22なら、9×2×11×2に分解し、9×11×2×2と並べ替えます。
99⇒198⇒396と、なんとか答えが出てきました。

「1日は、何分あるのだ?」聞かれれば、60分×24時間(6×2×2)と置き換えて、
360⇒720⇒1440と、「1440分です!」と即答できれば、かっこいいですよね。

方法4:偶数×5の倍数

偶数と5の倍数の掛け算は、場合によっては、計算がしやすいのです。今回は、1桁目が5である数字を掛ける場合について、説明していきます。

まず、16×15をご覧ください。

ぱっと見で、簡単に暗算をするのは、難しいのでは!?と思ったはずです。どこから計算してよいのか、わからないはずです。

では、偶数16の部分を、8×2に分解してみましょう。

8×2×15に変形してみました。偶数なので、「×2」を作ることができますね。この「×2」と5の倍数は、非常に相性が良いのです。

「2×15」は、計算すると30になります。

=8×2×15  ・・・16を8×2に分解
=8×30  ・・・2×15を先に計算
=240

計算しやすいのがおわかりになったと思います。

ほかの例をあげてみます。22×35を計算してみましょう。

=22×35
=11×2×35  ・・・22を11×2に分解
=11×70  ・・・2×35を先に計算
=770

いかがでしょうか?慣れてくれば、暗算でも簡単に計算ができるはずです。

方法5:十和一等

2桁同士の数字が、ある規則的な数字の場合に限り、簡単に計算できてしまう方法をご紹介します。十和一等と呼ばれる暗算です。

十和一等の条件として、

  1. 条件1:2つの数の10の位の数の和が10である(十和)
  2. 条件2:2つの数の1の位が、同じ数字である(一等)

ん?どういうことなのか、わからないかと思いますので、サンプルを下記に記載します。

  • 72×32 ⇒ 10の位「7+3=10」、1の位が共に2
  • 64×44 ⇒ 10の位「6+4=10」、1の位が共に4
  • 85×25 ⇒ 10の位「8+2=10」、1の位が共に5

上記の場合に限り、十和一等の暗算が使えます。

 十和一等の計算方法は、以下のようになります。

  • 手順1:10の位の数同士を掛けたものに、1の位の数字を足す。
  • 手順2:1の位の数同士を掛ける。
  • 手順3:手順1で出た数値を1000の位・100の位に、手順2で出た数値を10の位・1の位にセットする。

72×32の場合です。
まず手順1、10の位の数は、「7」と「3」です。7×3=21です。21に1桁目の2を足すと23です。
次に手順2、1の位の数は、「2」と「2」です。掛けると4になります。この場合、04とします。
最後に手順3、手順1(23)、手順2(04)を、合体させます。2304が答えになります。

慣れてくると、2つの数字を見ただけで、数秒で暗算ができてしまいます。

64×44も同様に計算してみましょう。手順1では、6×4に4を足して、28です。手順2では、4×4で16です。合体させて、2816になります。

85×25もついでに。手順1では、8×2に5を足して、21です。手順2では、5×5で25です。合体させて2125になります。

方法6:十等一和

さきほど方法5で紹介したものと類似していますが、少し形が違います。

十等一和の条件として、

  1. 条件1:2つの数の10の位が、同じ数字である(十等)
  2. 条件2:2つの数の1の位の数の和が10である(一和)

どのようなパターンかと言いますと、

  • 24×26
  • 43×47
  • 52×58

方法2の十和一等と合わせて覚えると、覚えやすいです。

 十等一和の計算方法は、
手順1:10の位の数と、10の位の数に+1したものを掛ける。
手順2:1の位の数同士を掛ける。
手順3:手順1で出た数値を1000の位・100の位に、手順2で出た数値を10の位・1の位にセットする。

早速、計算してみましょう。

24×26の場合です。
手順1:10の位は「2」です。「2」と「3(つまり2+1)」を掛けます。
手順2:1の位の「4」と「6」を掛けます。
手順3:手順1の6、手順2の24を合体させます。624と答えが出ました。

43×47=4×(4+1)と3×7を合体させる。2021になります。
52×58=5×(5+1)と2×8を合体させる。3016になります。

3桁同士の掛け算でも通用します。

196×194の場合です。19×(19+1)と6×4を合体させると、38024になります。

さいごに

他にもインド式の暗算とか、やり方はいろいろあります。

普通の人ができないような計算をパパッっと暗算で答えを出してしまうと、「賢いな!」「できるな!」と印象が良いようです。今回紹介した暗算は、覚えるより慣れろなので、時間があれば、自分で問題を作って練習してみてください。一度覚えれば、一生使えます。

小学校の頃から、ひっさんだけではなく、いろんな計算方法を知っていたら、算数がもっと好きになる子も多いかもしれません。暗算に興味を持つ子もいるかもしれません。小さいお子さんがいる方は、是非こんなやり方もあるんだよ!とご家庭で教えてあげてみてくださいね。

暗算(Mental arithmetic)

著者より

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執筆者のプロフ

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